Todo sobre los Códigos Generales

$C$ es un código de longitud $n$ sobre $\mathbb{F}_q$. Decimos que $n$, $M = |C|$ y $d$ (distancia mínima) son los parámetros de $C$.

Distancia mínima:

La distancia mínima de $C$ se define como:

y si $|C| = 1$, entonces definimos:

Ejemplo de código:

Un ejemplo de un código es:

el cual es un $(5, 2, 5)$-código binario.

Propiedades de los códigos:

1. $C$ se denomina un código detector de hasta $t$ errores, o simplemente un código $t$-detector, si y solo si:
   $t \leq d - 1.$

2. $C$ se denomina un código corrector de hasta $t$ errores, o simplemente un código $t$-corrector, si y solo si:
   $t \leq \frac{d - 1}{2}.$

3. Si $C$ es un código $t$-detector, entonces para todo $c \in C$ se verifica que $c$ es el único codeword en $B_t(c)$.

4. Si $C$ es un código $t$-corrector, entonces para todo $c, c' \in C$ con $c' \neq c$, se verifica que:
   $B_t(c) \cap B_t(c') = \emptyset.$

Códigos lineales:

Si $C$ es un código lineal sobre $K = \mathbb{F}_q$, con $\dim_K(C) = k$, y $d(C) = d$, entonces diremos que $C$ es un:

• $[n, k, d]$-código, o, en ocasiones:
• $[n, k]$-código, o
• $[n, k, d]_q$-código.