Códigos de Hamming

1. Códigos de Hamming

Definición:

• Un código de Hamming es un $[n, n-k, 3]$-código perfecto sobre un cuerpo finito $\mathbb{F}_q$, donde: $$n = \frac{q^k - 1}{q - 1}.$$
• Notación: $\text{Ham}_q(k)$.

Propiedades:

• Los códigos de Hamming son perfectos, lo que significa que alcanzan la cota de Hamming.
• Tienen una distancia mínima de 3, lo que les permite corregir 1 error.

Ejemplo:

Con $q = 2$ y $k = 2$, una matriz de control $H$ podría ser:

A partir de esta matriz, se calculan las palabras de código y los parámetros asociados.