Códigos Equivalentes

Códigos Equivalentes

Definición:
  • Dos códigos son equivalentes si uno puede ser obtenido del otro mediante:
    1. Permutación de las posiciones del código.
    2. Reetiquetado de los símbolos en una posición fija.
Propiedades:
  • Los códigos equivalentes tienen los mismos parámetros [n,k,d][n, k, d].
  • Las matrices generadoras y matrices de control de códigos equivalentes también están relacionadas por transformaciones matriciales.
Ejemplo:

El código ternario C={012,120,201}C = \{012, 120, 201\} es equivalente a C′={000,111,222}C' = \{000, 111, 222\}. Esto se verifica aplicando permutaciones en las posiciones.

Teorema:
  • Todo [n,k][n, k]-código tiene un código equivalente cuya matriz generadora está en forma estándar:
G′=[Ik∣B],G' = [I_k \mid B],

donde IkI_k es la matriz identidad.

4. Propiedades y Ejercicios Adicionales

Conceptos:
  • Códigos Simplex: Son los códigos duales de los códigos de Hamming, denotados Simq(k)\text{Sim}_q(k), con todas sus palabras de código no nulas teniendo el mismo peso.
  • Matriz de Vandermonde: Base para construir códigos de Reed-Solomon.